Как можно упростить выражение cos(4a) + sin^2(2a)? Пожалуйста, приведите решение с пояснениями.

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс Cos(4a) sin^2(2a) решение с пояснениями Новый

Чтобы упростить выражение cos(4a) + sin^2(2a), давайте рассмотрим каждую часть выражения отдельно.

1. Упрощение sin^2(2a):

• Мы можем воспользоваться формулой для преобразования квадратов синуса: sin^2(x) = 1 - cos^2(x).
• Таким образом, sin^2(2a) = 1 - cos^2(2a).

2. Упрощение cos(4a):

• Мы знаем, что cos(4a) = cos^2(2a) - sin^2(2a) (по формуле двойного угла).
• Также можем использовать формулу для cos(2x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.
• В нашем случае это будет cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1.

Теперь подставим sin^2(2a) и cos(4a) в исходное выражение:

cos(4a) + sin^2(2a) = (2cos^2(2a) - 1) + (1 - cos^2(2a))

Теперь упростим это выражение:

• Соберем похожие члены: 2cos^2(2a) - 1 + 1 - cos^2(2a).
• Это упрощается до: 2cos^2(2a) - cos^2(2a).
• И в итоге получаем: cos^2(2a).

Таким образом, мы упростили выражение cos(4a) + sin^2(2a) до cos^2(2a).