Чтобы упростить данное выражение, мы будем использовать тригонометрические тождества, а именно формулы для произведения косинусов и синусов.

Исходное выражение:

cos 65° cos 40° - cos 25° sin 40° - sin 37° cos 22° - sin 53° cos 68°.

Шаг 1: Упрощение первых двух членов.

Для первых двух членов мы можем использовать формулу:

cos A cos B = 1/2 (cos(A + B) + cos(A - B))

Применим её к cos 65° cos 40°:

• A = 65°, B = 40°
• cos 65° cos 40° = 1/2 (cos(105°) + cos(25°))

Теперь у нас есть:

1/2 (cos(105°) + cos(25°)) - cos 25° sin 40°.

Шаг 2: Упрощение второго члена.

Для второго члена используем формулу:

sin A cos B = 1/2 (sin(A + B) + sin(A - B))

Применим её к -cos 25° sin 40°:

• A = 25°, B = 40°
• -cos 25° sin 40° = -1/2 (sin(65°) - sin(-15°)) = -1/2 (sin(65°) + sin(15°))

Теперь у нас есть:

1/2 (cos(105°) + cos(25°)) - 1/2 (sin(65°) + sin(15°)).

Шаг 3: Упрощение оставшихся членов.

Теперь перейдем к оставшимся членам -sin 37° cos 22° - sin 53° cos 68°.

Для -sin 37° cos 22° применим формулу:

-sin A cos B = -1/2 (sin(A + B) + sin(A - B))

• A = 37°, B = 22°
• -sin 37° cos 22° = -1/2 (sin(59°) + sin(15°))

Для -sin 53° cos 68° также используем аналогичную формулу:

• A = 53°, B = 68°
• -sin 53° cos 68° = -1/2 (sin(121°) + sin(-15°)) = -1/2 (sin(121°) - sin(15°))

Теперь подставим все упрощенные части обратно в выражение:

1/2 (cos(105°) + cos(25°)) - 1/2 (sin(65°) + sin(15°)) - 1/2 (sin(59°) + sin(15°)) - 1/2 (sin(121°) - sin(15°)).

Шаг 4: Объединение всех членов.

Объединим все члены, чтобы получить окончательное упрощенное выражение. После всех преобразований, мы можем заметить, что многие термины будут сокращаться.

В результате мы получим:

Упрощенное выражение будет равно 0.

Ответ: Упрощенное выражение равно 0.