Как можно упростить выражение cos(a)cos(b) - cos(a+b) деленное на (cos(a-b) - sin(a)sin(b))?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos(a)cos(b) cos(a+b) cos(a-b) sin(a)sin(b) Новый

Чтобы упростить выражение cos(a)cos(b) - cos(a+b), деленное на cos(a-b) - sin(a)sin(b), начнем с анализа числителя и знаменателя по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

• Используем формулу для косинуса суммы: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).
• Тогда, подставив это в числитель, мы получаем:
• cos(a)cos(b) - cos(a + b) = cos(a)cos(b) - (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)).
• Упрощаем это выражение:
• cos(a)cos(b) - cos(a + b) = sin(a)sin(b).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• Используем формулу для косинуса разности: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b).
• Тогда, подставив это в знаменатель, мы получаем:
• cos(a - b) - sin(a)sin(b) = (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)) - sin(a)sin(b).
• Упрощаем это выражение:
• cos(a - b) - sin(a)sin(b) = cos(a)cos(b).

Шаг 3: Объединение результатов

• Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в исходное выражение:
• (sin(a)sin(b)) / (cos(a)cos(b)).
• Это можно упростить до:
• tan(a)tan(b).

Итак, окончательный результат упрощения выражения: tan(a)tan(b).