Похожие вопросы
2025-09-02 18:30:55
Как можно упростить выражение cos20°cos25° - sin20°sin25°? Помогите, прошу вас!
Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos20°cos25° sin20°sin25° формулы приведения задачи по алгебре
2025-09-02 18:31:02
Для упрощения выражения cos20°cos25° - sin20°sin25° мы можем воспользоваться формулой косинуса разности углов. Эта формула выглядит следующим образом:
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
Однако в нашем случае мы имеем выражение с минусом. Мы можем использовать аналогичную формулу для косинуса суммы:
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
Таким образом, наше выражение можно переписать в виде:
cos20°cos25° - sin20°sin25° = cos(20° + 25°)
Теперь мы можем вычислить сумму углов:
- 20° + 25° = 45°
Теперь подставим это значение в наше выражение:
cos(20° + 25°) = cos(45°)
Мы знаем, что cos(45°) = 1/√2 или cos(45°) = √2/2. Таким образом, окончательный результат упрощения будет:
cos20°cos25° - sin20°sin25° = √2/2
Итак, мы упростили выражение до √2/2.