Как можно упростить выражение cos²22°30' - sin²22°30' и cos57°cos12° + sin57°sin12°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования упрощение тригонометрических выражений алгебра 11 класс cos2 sin² формулы приведения косинус и синус Тригонометрия алгебраические выражения Новый

Давайте упростим оба выражения по отдельности.

Первое выражение: cos²22°30' - sin²22°30'

Мы можем использовать формулу для разности квадратов:

• cos²α - sin²α = cos(2α).

В данном случае α = 22°30'. Тогда:

• 2α = 2 * 22°30' = 45°.

Теперь подставим это в формулу:

• cos²22°30' - sin²22°30' = cos(45°).

Зная, что cos(45°) = 1/√2, мы можем записать:

• cos²22°30' - sin²22°30' = 1/√2.

Второе выражение: cos57°cos12° + sin57°sin12°.

Здесь мы можем использовать формулу для косинуса суммы углов:

• cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) = cos(α - β).

В нашем случае α = 57° и β = 12°. Тогда:

• α - β = 57° - 12° = 45°.

Подставляем в формулу:

• cos57°cos12° + sin57°sin12° = cos(45°).

Как мы уже выяснили, cos(45°) = 1/√2. Таким образом:

• cos57°cos12° + sin57°sin12° = 1/√2.

Итак, оба выражения упрощаются до одного и того же результата:

• cos²22°30' - sin²22°30' = 1/√2.
• cos57°cos12° + sin57°sin12° = 1/√2.