Как можно упростить выражение cosα • 2sinα, деленное на sin²(2α)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс cosα sinα sin²(2α) тригонометрические функции математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение cosα • 2sinα, деленное на sin²(2α), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с разбора знаменателя sin²(2α). Мы знаем, что:

• sin(2α) = 2sinα • cosα (это формула удвоенного угла).

Поэтому:

• sin²(2α) = (2sinα • cosα)².

2. Теперь упростим (2sinα • cosα)²:

• (2sinα • cosα)² = 4sin²α • cos²α.

Теперь мы можем записать наше выражение:

• (cosα • 2sinα) / sin²(2α) = (cosα • 2sinα) / (4sin²α • cos²α).

3. Упрощаем дробь:

• В числителе у нас cosα • 2sinα.
• В знаменателе 4sin²α • cos²α.

Теперь можем сократить cosα в числителе и знаменателе (при условии, что cosα ≠ 0):

• (2sinα) / (4sin²α • cosα) = 2 / (4sinα • cosα).

4. Упрощаем дальше:

• 2 / (4sinα • cosα) = 1 / (2sinα • cosα).

Таким образом, мы пришли к окончательному упрощенному выражению:

1 / (2sinα • cosα).

Это и есть ответ на ваш вопрос!