Как можно упростить выражение log_{3} 13 : log_{81} 13?

Алгебра 11 класс Логарифмы Упрощение выражения логарифмы алгебра 11 класс log 3 13 log 81 13 Новый

Чтобы упростить выражение log_{3} 13 : log_{81} 13, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем шаги упрощения.

1. Запишем выражение:

   log_{3} 13 : log_{81} 13

2. Используем свойство логарифмов:

   Мы знаем, что log_{a} b : log_{c} b = log_{c} a. Это свойство позволяет нам поменять основание логарифма.

3. Применим это свойство:

   Таким образом, мы можем переписать выражение как:

   log_{81} 3

4. Упростим log_{81} 3:

   Мы можем выразить 81 как 3 в степени 4, так как 81 = 3^4. Это позволяет нам использовать другое свойство логарифмов:

   log_{a^{n}} b = (1/n) * log_{a} b.

5. Запишем это в нашем случае:

   log_{81} 3 = log_{3^4} 3 = (1/4) * log_{3} 3.

6. Зная, что log_{3} 3 = 1:

   Мы можем подставить это значение:

   (1/4) * 1 = 1/4.

Итак, окончательный ответ: log_{3} 13 : log_{81} 13 = 1/4.