Как можно упростить выражение log16 17^3 - log16 корень из 17?

Алгебра 11 класс Логарифмы упрощение логарифмического выражения log16 17^3 log16 корень из 17 свойства логарифмов алгебра 11 класс Новый

Для упрощения выражения log16 17^3 - log16 корень из 17, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Используем свойство разности логарифмов:

   Согласно свойству логарифмов, разность двух логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного:

   log_a b - log_a c = log_a (b/c).

   В нашем случае:

   log16 17^3 - log16 (корень из 17) = log16 (17^3 / (корень из 17)).

2. Упростим дробь:

   Теперь у нас есть выражение 17^3 / (корень из 17). Напомним, что корень из 17 можно записать как 17^(1/2).

   Таким образом, мы можем записать:

   17^3 / (17^(1/2)) = 17^(3 - 1/2).

   Теперь упростим степень:

   3 - 1/2 = 6/2 - 1/2 = 5/2.

   Следовательно, 17^3 / (корень из 17) = 17^(5/2).

3. Подставим обратно в логарифм:

   Теперь мы можем подставить это значение обратно в наш логарифм:

   log16 (17^(5/2)).

4. Используем свойство логарифмов для степени:

   Согласно свойству логарифмов, log_a (b^c) = c * log_a b. Применим это свойство:

   log16 (17^(5/2)) = (5/2) * log16 17.

Итак, после всех преобразований мы получили:

log16 17^3 - log16 корень из 17 = (5/2) * log16 17.

Это и есть упрощенное выражение.