Как можно упростить выражение log5 75 + log5 (25) - 1?

Алгебра 11 класс Логарифмы упрощение логарифмов log5 75 log5 25 алгебра 11 класс математические выражения свойства логарифмов Новый

Чтобы упростить выражение log5 75 + log5 (25) - 1, мы будем использовать свойства логарифмов. Рассмотрим шаги решения:

1. Используем свойство логарифмов: Сумма логарифмов равна логарифму произведения. То есть, log_a b + log_a c = log_a (b * c). Применим это к нашему выражению:
• log5 75 + log5 25 = log5 (75 * 25)
2. Вычисляем произведение:
• 75 * 25 = 1875
3. Теперь подставим это значение в логарифм:
• log5 (75 * 25) = log5 1875
4. Теперь у нас есть выражение: log5 1875 - 1
5. Используем еще одно свойство логарифмов: Вычитание логарифма равносильно делению. То есть, log_a b - c = log_a (b / a^c). В нашем случае:
• log5 1875 - 1 = log5 (1875 / 5^1) = log5 (1875 / 5) = log5 375

Итак, окончательный результат упрощения выражения: log5 375.