Как можно упростить выражение Log7 21/log21 7 - log7 147/log3 7?

Алгебра 11 класс Логарифмы упрощение логарифмов логарифмические выражения алгебра математические операции свойства логарифмов Новый

Давайте упростим выражение Log7 21/log21 7 - log7 147/log3 7 шаг за шагом.

Начнем с первого члена: Log7 21/log21 7.

• Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log_a b = 1 / log_b a. Поэтому мы можем переписать log21 7 как 1 / log7 21.
• Таким образом, Log7 21/log21 7 = Log7 21 * Log7 21 = (Log7 21)^2.

Теперь рассмотрим второй член: log7 147/log3 7.

• Мы можем также использовать свойство логарифмов: log3 7 = log7 7 / log7 3 = 1 / log7 3.
• Поэтому log7 147/log3 7 = log7 147 * log7 3.

Теперь подставим оба выражения в исходное:

(Log7 21)^2 - log7 147 * log7 3.

Теперь давайте упростим log7 147. Мы знаем, что 147 = 7 * 21, поэтому:

• log7 147 = log7 (7 * 21) = log7 7 + log7 21 = 1 + log7 21.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

(Log7 21)^2 - (1 + log7 21) * log7 3.

Теперь раскроем скобки:

(Log7 21)^2 - log7 3 - log7 21 * log7 3.

В итоге, мы имеем:

(Log7 21)^2 - log7 3 - log7 21 * log7 3.

Теперь мы можем оставить ответ в этой форме или, если нужно, можно попробовать объединить или упростить его дальше, но это зависит от конкретной задачи. Это выражение уже довольно упрощено.

Таким образом, ответ: (Log7 21)^2 - log7 3 - log7 21 * log7 3.