Как можно упростить выражение sin(150-a) + sin(150+a) с помощью тригонометрических свойств?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства Упрощение выражения тригонометрические свойства sin(150-a) sin(150+a) алгебра 11 класс Новый

Чтобы упростить выражение sin(150 - a) + sin(150 + a), мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами, в частности, формулой для суммы синусов.

Формула, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом:

sin(A + B) + sin(A - B) = 2 * sin(A) * cos(B)

В нашем случае:

• A = 150
• B = a

Теперь подставим значения A и B в формулу:

sin(150 - a) + sin(150 + a) = sin(A - B) + sin(A + B) = 2 * sin(150) * cos(a)

Теперь нам нужно вычислить sin(150). Мы знаем, что:

• sin(150) = sin(180 - 30) = sin(30) = 1/2

Теперь подставим значение sin(150) в наше выражение:

2 * sin(150) * cos(a) = 2 * (1/2) * cos(a) = cos(a)

Таким образом, мы упростили исходное выражение:

sin(150 - a) + sin(150 + a) = cos(a)