Как можно упростить выражение sin^2 a - 1 / (1 - cos^2 a)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin^2 a cos^2 a математические выражения алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение sin^2 a - 1 / (1 - cos^2 a), давайте разберемся с каждой частью выражения отдельно.

Сначала заметим, что в тригонометрии существует основное тождество:

• sin^2 a + cos^2 a = 1

Из этого тождества мы можем выразить sin^2 a:

• sin^2 a = 1 - cos^2 a

Теперь подставим это выражение в нашу формулу:

• sin^2 a - 1 = (1 - cos^2 a) - 1 = -cos^2 a

Теперь давайте посмотрим на знаменатель 1 - cos^2 a:

• 1 - cos^2 a = sin^2 a

Теперь подставим это в наше выражение:

• (-cos^2 a) / (sin^2 a)

Таким образом, мы можем записать итоговое упрощенное выражение:

• -cos^2 a / sin^2 a

Это выражение также можно записать как:

• -cot^2 a, если мы используем определение котангенса, где cot a = cos a / sin a.

В итоге мы получили, что выражение sin^2 a - 1 / (1 - cos^2 a) упрощается до -cot^2 a.