Чтобы упростить данное тригонометрическое выражение, мы можем воспользоваться формулами для разности синусов и косинусов. Эти формулы позволяют преобразовать выражения вида sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B) в более удобные формы. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Номинатор: У нас есть выражение sin(24°)cos(6°) - cos(84°)sin(66°). Мы можем использовать формулу для разности синусов:
   • sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B) = sin(A-B)
   Применяем эту формулу к нашему выражению:
   • sin(24°)cos(6°) - cos(84°)sin(66°) = sin(24° - 6°) = sin(18°)
2. Знаменатель: Теперь рассмотрим выражение sin(21°)cos(39°) - sin(69°)cos(51°). Опять же, применяем формулу для разности синусов:
   • sin(A)cos(B) - sin(B)cos(A) = sin(A-B)
   Применяем эту формулу:
   • sin(21°)cos(39°) - sin(69°)cos(51°) = sin(21° - 39°) = sin(-18°)
   Заметим, что sin(-x) = -sin(x), поэтому:
   • sin(-18°) = -sin(18°)
3. Упрощение выражения: Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение:
   • (sin(18°)) / (-sin(18°)) = -1

Таким образом, значение данного выражения равно -1.