Как можно упростить выражение sin(5a)cos(3a) + sin(3a)cos(5a) и привести его к виду sin(10a) + sin(6a)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции формулы приведения sin(5a)cos(3a) sin(3a)cos(5a) синус суммы Тригонометрия Новый

Чтобы упростить выражение sin(5a)cos(3a) + sin(3a)cos(5a), мы можем воспользоваться формулой синуса суммы, которая выглядит следующим образом:

sin(A)cos(B) + sin(B)cos(A) = sin(A + B)

В нашем случае:

• A = 5a
• B = 3a

Теперь применим формулу:

sin(5a)cos(3a) + sin(3a)cos(5a) = sin(5a + 3a)

Теперь складываем углы:

5a + 3a = 8a

Таким образом, мы получаем:

sin(5a)cos(3a) + sin(3a)cos(5a) = sin(8a)

Теперь, чтобы привести это выражение к виду sin(10a) + sin(6a), необходимо понять, что sin(8a) не равен sin(10a) + sin(6a) напрямую. Однако, если вы хотите выразить sin(8a) через сумму синусов, это можно сделать с помощью других тригонометрических формул.

Но в данном случае выражение sin(5a)cos(3a) + sin(3a)cos(5a) упрощается до sin(8a), и дальнейшая трансформация в sin(10a) + sin(6a) не является корректной, так как это разные выражения.

Итак, итоговое упрощение выражения:

sin(5a)cos(3a) + sin(3a)cos(5a) = sin(8a)