Как можно упростить выражение sin(a+30)cos(a-30) + cos(a+30)sin(a-30)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение тригонометрических выражений алгебра 11 класс sin cos формулы Тригонометрия математические преобразования Новый

Для упрощения выражения sin(a+30)cos(a-30) + cos(a+30)sin(a-30) мы можем воспользоваться формулой для синуса суммы углов. Эта формула выглядит следующим образом:

sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

В нашем случае мы можем обозначить:

• x = a + 30
• y = a - 30

Теперь подставим x и y в формулу:

Таким образом, мы имеем:

• sin(a + 30)cos(a - 30) + cos(a + 30)sin(a - 30) = sin((a + 30) + (a - 30))

Теперь упростим выражение внутри синуса:

(a + 30) + (a - 30) = a + 30 + a - 30 = 2a

Таким образом, мы можем записать:

sin(a + 30)cos(a - 30) + cos(a + 30)sin(a - 30) = sin(2a)

В итоге, мы получили, что исходное выражение упрощается до:

sin(2a)