Как можно упростить выражение sin(a)cos(b) - sin(a - b)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin(a)cos(b) sin(a - b) математические преобразования Новый

Чтобы упростить выражение sin(a)cos(b) - sin(a - b), мы воспользуемся тригономометрическими формулами. Давайте разберёмся с каждым шагом.

1. Используем формулу для sin(a - b):

Согласно формуле разности синусов, у нас есть:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).

2. Подставляем эту формулу в наше выражение:

Теперь мы можем заменить sin(a - b) в нашем выражении:

sin(a)cos(b) - sin(a - b) = sin(a)cos(b) - (sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)).

3. Упрощаем выражение:

Теперь раскроем скобки:

sin(a)cos(b) - sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

4. Собираем подобные слагаемые:

sin(a)cos(b) - sin(a)cos(b) равняется 0, поэтому мы получаем:

0 + cos(a)sin(b) = cos(a)sin(b).

Итак, окончательный результат упрощения: cos(a)sin(b).