Как можно упростить выражение sin(arctg(2/3))?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упростить выражение sin arctg 2/3 алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы упростить выражение sin(arctg(2/3)), мы будем использовать тригонометрические функции и соотношения между ними. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти значение этого выражения.

1. Понимание arctg: Значение arctg(2/3) обозначает угол, тангенс которого равен 2/3. Обозначим этот угол как α. То есть, tg(α) = 2/3.
2. Построение треугольника: Мы можем представить угол α в прямоугольном треугольнике, где противолежащая сторона равна 2, а прилежащая сторона равна 3. Таким образом, мы имеем:
   • Противолежащая сторона = 2
   • Прилежащая сторона = 3
3. Нахождение гипотенузы: Для нахождения гипотенузы c используем теорему Пифагора: c = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.
4. Нахождение sin(α): Теперь, зная стороны треугольника, можем найти значение sin(α): sin(α) = противолежащая сторона / гипотенуза = 2 / √13.
5. Запись окончательного ответа: Таким образом, мы можем записать: sin(arctg(2/3)) = 2 / √13.

В итоге, упрощенное выражение sin(arctg(2/3)) равно 2 / √13.