Как можно упростить выражение: sin(π/3 + x)cosx - sinxcos(π/3 + x)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения тригонометрические функции алгебра 11 класс sin и cos формулы сложения углов Новый

Для упрощения выражения sin(π/3 + x)cosx - sinxcos(π/3 + x) мы можем воспользоваться формулой разности синусов. Эта формула выглядит следующим образом:

sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B) = sin(A - B)

В нашем случае:

• A = π/3 + x
• B = x

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

sin(π/3 + x)cosx - sinxcos(π/3 + x) = sin((π/3 + x) - x)

Упрощаем выражение в синусе:

sin(π/3 + x - x) = sin(π/3)

Теперь нам нужно найти значение sin(π/3). Известно, что:

sin(π/3) = √3/2

Таким образом, мы можем записать окончательный результат:

sin(π/3 + x)cosx - sinxcos(π/3 + x) = √3/2

Таким образом, выражение упростилось до √3/2.