Как можно упростить выражение sin(π/3 + x)cosx - sinxcos(π/3 + x)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение тригонометрических выражений алгебра 11 класс sin и cos формулы приведения Тригонометрия задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение sin(π/3 + x)cosx - sinxcos(π/3 + x), мы можем воспользоваться формулой разности синусов. Эта формула выглядит следующим образом:

sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB

В нашем случае A = π/3 + x и B = x. Теперь мы можем переписать наше выражение, используя эту формулу:

1. Сначала определим A и B:

• A = π/3 + x
• B = x

2. Теперь подставим A и B в формулу разности синусов:

sin(π/3 + x - x) = sin(π/3)cosx - cos(π/3 + x)sinx

3. Упростим выражение:

sin(π/3 + x - x) = sin(π/3)

4. Зная, что sin(π/3) = √3/2, мы получаем:

sin(π/3 + x)cosx - sinxcos(π/3 + x) = sin(π/3) = √3/2

Итак, мы упростили исходное выражение до:

√3/2

Таким образом, окончательный ответ: √3/2.