Как можно упростить выражение sin t * cos t * ctg t - 1?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin cos ctg решение уравнений математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение sin t * cos t * ctg t - 1, давайте разберемся с каждой частью этого выражения.

Во-первых, напомним, что ctg t (котангенс) можно выразить через синус и косинус:

• ctg t = cos t / sin t

Теперь подставим это определение в наше выражение:

• sin t * cos t * ctg t = sin t * cos t * (cos t / sin t)

При упрощении мы можем сократить sin t в числителе и знаменателе:

• sin t * cos t * (cos t / sin t) = cos^2 t

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

• cos^2 t - 1

Теперь мы можем использовать известное тригонометрическое тождество:

• cos^2 t + sin^2 t = 1

Из этого тождества мы можем выразить cos^2 t:

• cos^2 t = 1 - sin^2 t

Теперь подставим это в наше упрощенное выражение:

• cos^2 t - 1 = (1 - sin^2 t) - 1

Упрощая, мы получаем:

• 1 - sin^2 t - 1 = -sin^2 t

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения sin t * cos t * ctg t - 1 будет:

• -sin^2 t