Как можно упростить выражение sin12cos78 + sin102cos12 с помощью тригонометрических свойств?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства Упрощение выражения тригонометрические свойства алгебра 11 класс sin и cos формулы синуса и косинуса Новый

Чтобы упростить выражение sin(12)cos(78) + sin(102)cos(12), мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами, а именно формулой для суммы углов. Напомним, что:

Формула суммы углов выглядит так:

• sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

В нашем случае мы можем заметить, что выражение можно представить в виде суммы синусов:

1. Обозначим a = 12, b = 78.
2. Тогда sin(12)cos(78) можно оставить как есть.
3. Теперь обратим внимание на sin(102)cos(12). Заметим, что sin(102) можно переписать как sin(90 + 12), что равно cos(12).
4. Таким образом, sin(102)cos(12) = cos(12)cos(12) = cos^2(12).

Теперь перепишем наше выражение:

sin(12)cos(78) + cos(12)cos(12)

Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы углов:

Поскольку cos(78) = sin(12), мы можем заменить cos(78) в нашем выражении:

sin(12)sin(12) + cos^2(12)

Теперь мы можем использовать известное тождество:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Таким образом, мы можем упростить выражение до:

1

Итак, окончательный ответ:

1