Как можно упростить выражение: sin2x/(1 - cos2x)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс sin2x cos2x тригонометрические функции Новый

Чтобы упростить выражение sin(2x)/(1 - cos(2x)), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и некоторыми алгебраическими преобразованиями.

1. Используем тождество для синуса двойного угла:

   Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Заменим sin(2x) в нашем выражении:

   sin(2x)/(1 - cos(2x)) = (2sin(x)cos(x))/(1 - cos(2x))

2. Теперь упростим знаменатель:

   Согласно тождеству для косинуса двойного угла, cos(2x) = 1 - 2sin²(x). Подставим это в знаменатель:

   1 - cos(2x) = 1 - (1 - 2sin²(x)) = 2sin²(x)

3. Подставим это значение в выражение:

   Теперь мы можем записать наше выражение так:

   (2sin(x)cos(x))/(2sin²(x))

4. Упростим дробь:

   Сократим 2 в числителе и знаменателе:

   (sin(x)cos(x))/(sin²(x))

   Теперь мы можем сократить sin(x):

   cos(x)/sin(x) = cot(x)

Итак, окончательный ответ: выражение sin(2x)/(1 - cos(2x)) упрощается до cot(x).