Как можно упростить выражение sin³ (-a) + cos³ (-a) и 1 - sin(-a)cos(-a)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства Упрощение выражения алгебра 11 класс sin³ (-a) cos³ (-a) 1 - sin(-a)cos(-a) тригонометрические функции Новый

Давайте упростим оба выражения по очереди.

Первое выражение: sin³ (-a) + cos³ (-a)

Сначала воспользуемся свойствами тригонометрических функций. Мы знаем, что:

• sin(-a) = -sin(a)
• cos(-a) = cos(a)

Подставим эти значения в первое выражение:

sin³(-a) = (-sin(a))³ = -sin³(a)

cos³(-a) = cos³(a)

Теперь подставим это в выражение:

sin³(-a) + cos³(-a) = -sin³(a) + cos³(a)

Таким образом, мы получили:

sin³(-a) + cos³(-a) = cos³(a) - sin³(a)

Второе выражение: 1 - sin(-a)cos(-a)

Снова применим свойства тригонометрических функций:

• sin(-a) = -sin(a)
• cos(-a) = cos(a)

Подставим эти значения в выражение:

1 - sin(-a)cos(-a) = 1 - (-sin(a))(cos(a)) = 1 + sin(a)cos(a)

Итак, подведем итог:

• Первое выражение: sin³(-a) + cos³(-a) = cos³(a) - sin³(a)
• Второе выражение: 1 - sin(-a)cos(-a) = 1 + sin(a)cos(a)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!