Похожие вопросы
2025-09-16 06:06:11
Как можно упростить выражение sin40cos20 + sin20sin50 в алгебре?
Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin40cos20 sin20sin50 формулы приведения задачи по алгебре Новый
2025-09-16 06:06:25
Чтобы упростить выражение sin(40°)cos(20°) + sin(20°)sin(50°, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и свойствами. Давайте разберем это шаг за шагом.
- Во-первых, обратим внимание на то, что sin(50°) = cos(40°) (так как 50° + 40° = 90°). Это позволяет нам переписать вторую часть выражения:
- sin(20°)sin(50°) = sin(20°)cos(40°).
- Теперь наше выражение выглядит так:
- sin(40°)cos(20°) + sin(20°)cos(40°).
- Теперь мы можем применить формулу для суммы синусов:
- sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) = sin(a + b).
- В нашем случае a = 40°, b = 20°. Подставим в формулу:
- sin(40°)cos(20°) + sin(20°)cos(40° = sin(40° + 20°) = sin(60°).
- Таким образом, мы упростили выражение до:
- sin(60°).
- Зная, что sin(60°) = √3/2, можем записать окончательный ответ:
- Ответ: sin(40°)cos(20°) + sin(20°)sin(50° = √3/2.
Таким образом, мы упростили данное тригонометрическое выражение до значения √3/2.