Как можно упростить выражение ((tg^2)*a - (sin^2)*a)*(1/sin^2a -1)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс Тригонометрия формулы тригонометрии задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение ((tg^2)*a - (sin^2)*a)*(1/sin^2a -1), давайте разберем его по частям.

Первое, что нужно помнить, это основные тригонометрические идентичности:

• tg(a) = sin(a) / cos(a)
• tg^2(a) = sin^2(a) / cos^2(a)

Теперь подставим tg^2(a) в наше выражение:

1. Запишем tg^2(a):
2. ((sin^2(a) / cos^2(a)) - sin^2(a)) * (1/sin^2(a) - 1)

Теперь упростим первую часть:

1. Приведем к общему знаменателю:
2. ((sin^2(a) - sin^2(a) * cos^2(a)) / cos^2(a))
3. Теперь вынесем sin^2(a) за скобки:
4. (sin^2(a) * (1 - cos^2(a))) / cos^2(a)

Согласно основной тригонометрической идентичности, мы знаем, что:

• 1 - cos^2(a) = sin^2(a)

Теперь подставим это в выражение:

1. (sin^2(a) * sin^2(a)) / cos^2(a) = sin^4(a) / cos^2(a)

Теперь переходим ко второй части выражения (1/sin^2(a) - 1):

1. Приведем к общему знаменателю:
2. (1 - sin^2(a)) / sin^2(a)

Используя ту же тригонометрическую идентичность:

1. 1 - sin^2(a) = cos^2(a)
2. Мы получаем: cos^2(a) / sin^2(a)

Теперь мы можем объединить обе части:

1. Умножим (sin^4(a) / cos^2(a)) на (cos^2(a) / sin^2(a)):
2. (sin^4(a) * cos^2(a)) / (cos^2(a) * sin^2(a))
3. Сократим cos^2(a):
4. Получим: sin^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение:

sin^2(a)