Как можно вычислить cos 2B, если ctgB равен -1 1/3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычислить cos 2B ctgB равен -1 1/3 алгебра 11 класс тригонометрические функции задачи по алгебре Новый

Чтобы вычислить cos 2B, когда ctgB равен -1 1/3, нам нужно сначала преобразовать это значение в более удобный вид. Напомним, что ctgB — это отношение косинуса к синусу:

1. Преобразуем ctgB:

• ctgB = -1 1/3 = -4/3.

Это означает, что:

ctgB = cosB / sinB = -4/3.

2. Найдем sinB и cosB:

Из соотношения ctgB мы можем выразить sinB и cosB через одну переменную. Пусть sinB = k. Тогда:

• cosB = ctgB * sinB = -4/3 * k.

Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²B + cos²B = 1.

Подставим наши выражения:

• k² + (-4/3 * k)² = 1.

Теперь упростим это уравнение:

• k² + (16/9)k² = 1.
• (1 + 16/9)k² = 1.
• (25/9)k² = 1.
• k² = 9/25.

Теперь найдем значение k:

• k = ±3/5.

Так как ctgB отрицателен, это означает, что угол B находится во втором или четвертом квадранте. В этом случае sinB будет положительным, а cosB отрицательным. Поэтому:

• sinB = 3/5.
• cosB = -4/5.

3. Теперь можем найти cos 2B:

Существует несколько формул для нахождения cos 2B. Мы воспользуемся следующей:

cos 2B = cos²B - sin²B.

Подставим найденные значения:

• cos²B = (-4/5)² = 16/25,
• sin²B = (3/5)² = 9/25.

Теперь подставим в формулу:

• cos 2B = 16/25 - 9/25 = 7/25.

Ответ: cos 2B = 7/25.