Как можно вычислить модуль числа z=2z1z2+z1/z2, если даны два комплексных числа z1=a+bi и z2=c+di, где a=4, b=1, c=1, d=-1?

Алгебра 11 класс Комплексные числа вычисление модуля числа комплексные числа алгебра 11 класс формулы для комплексных чисел z1 и z2 модуль комплексного числа Новый

Чтобы вычислить модуль числа z, где z = 2z1z2 + z1/z2, и даны комплексные числа z1 = a + bi и z2 = c + di, начнем с подстановки значений a, b, c и d:

• z1 = 4 + 1i
• z2 = 1 - 1i

Теперь подставим эти значения в выражение для z:

z = 2(4 + 1i)(1 - 1i) + (4 + 1i)/(1 - 1i).

Шаг 1: Вычислим произведение z1 и z2.

Начнем с вычисления (4 + 1i)(1 - 1i):

• (4 + 1i)(1 - 1i) = 4*1 + 4*(-1i) + 1i*1 + 1i*(-1i)
• = 4 - 4i + 1i + 1
• = (4 + 1) + (-4 + 1)i
• = 5 - 3i.

Шаг 2: Умножим на 2.

Теперь умножим результат на 2:

• 2(5 - 3i) = 10 - 6i.

Шаг 3: Вычислим деление z1 на z2.

Теперь вычислим (4 + 1i)/(1 - 1i) с помощью умножения на сопряженное:

• (4 + 1i)/(1 - 1i) * (1 + 1i)/(1 + 1i) = (4 + 1i)(1 + 1i)/(1^2 + 1^2)
• =(4*1 + 4*1i + 1i*1 + 1i*(-1))/(1 + 1) = (4 + 4i + 1i - 1)/(2)
• =(4 - 1) + (4 + 1)i)/2 = (3 + 5i)/2 = 1.5 + 2.5i.

Шаг 4: Сложим оба результата.

Теперь складываем 10 - 6i и 1.5 + 2.5i:

• z = (10 + 1.5) + (-6 + 2.5)i = 11.5 - 3.5i.

Шаг 5: Вычислим модуль числа z.

Модуль комплексного числа z = x + yi вычисляется по формуле:

• |z| = √(x^2 + y^2).

В нашем случае x = 11.5 и y = -3.5:

• |z| = √((11.5)^2 + (-3.5)^2) = √(132.25 + 12.25) = √(144) = 12.

Ответ: Модуль числа z равен 12.