Как можно вычислить неопределенный интеграл функции (2x-13)/(корень(3x^2 - 3x - 16))dx?

Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл вычисление интеграла алгебра 11 класс интеграл функции корень в интеграле Новый

Для вычисления неопределенного интеграла функции (2x - 13) / (корень(3x^2 - 3x - 16)) dx, мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте разберем шаги этого процесса.

Шаг 1: Упростим подкоренное выражение

Сначала рассмотрим подкоренное выражение 3x^2 - 3x - 16. Мы можем попытаться упростить его, выделив полный квадрат. Для этого найдем дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 3 * (-16) = 9 + 192 = 201.

Теперь мы можем использовать этот дискриминант для поиска корней, но в данном случае мы просто будем использовать выражение как есть.

Шаг 2: Подстановка

Теперь сделаем подстановку. Пусть:

• u = 3x^2 - 3x - 16.

Тогда производная u по x будет:

• du/dx = 6x - 3.

Отсюда мы можем выразить dx:

• dx = du / (6x - 3).

Шаг 3: Выразим x через u

Из уравнения u = 3x^2 - 3x - 16 мы можем выразить x, но это может быть сложно. Вместо этого, мы можем попробовать сразу выразить 2x - 13 через u.

Теперь попробуем выразить 2x:

• 2x = (u + 16 + 3x) / 3.

Это может быть затруднительно, поэтому вместо этого мы можем использовать обратную подстановку после интегрирования.

Шаг 4: Интегрирование

Теперь подставим все в наш интеграл:

• ∫ (2x - 13) / √u * (du / (6x - 3)).

На этом этапе интегрирование может быть сложным, и мы можем использовать численные методы или таблицы интегралов для нахождения окончательного результата.

Шаг 5: Обратная подстановка

После нахождения интеграла в переменной u, не забудьте вернуться к переменной x, подставив обратно значение u.

Заключение

Таким образом, процесс интегрирования функции (2x - 13) / (корень(3x^2 - 3x - 16)) dx требует внимательного подхода и использования подстановок. Если вы столкнетесь с трудностями, рекомендую обратиться к дополнительным источникам или учителю для более глубокого понимания методов интегрирования.