Как можно вычислить неопределенный интеграл функции f(x) = 3x² + 5x - 8?

Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл вычисление интеграла интеграл функции алгебра 11 класс функции f(x) Новый

Чтобы вычислить неопределенный интеграл функции f(x) = 3x² + 5x - 8, мы будем использовать основные правила интегрирования. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Разделим интеграл на суммы

Мы можем записать интеграл от функции f(x) как сумму интегралов от каждой составляющей:

∫(3x² + 5x - 8) dx = ∫3x² dx + ∫5x dx - ∫8 dx

Шаг 2: Применим правила интегрирования

Теперь мы можем воспользоваться известными правилами интегрирования для каждой из этих составляющих:

• ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь применим это правило к каждому из интегралов:

1. Для ∫3x² dx:
   • Мы можем вынести 3 за знак интеграла: 3∫x² dx.
   • Теперь применим правило: ∫x² dx = (x^(2+1))/(2+1) = x³/3.
   • Таким образом, ∫3x² dx = 3 * (x³/3) = x³.
2. Для ∫5x dx:
   • Аналогично, мы можем вынести 5: 5∫x dx.
   • Применяем правило: ∫x dx = (x^(1+1))/(1+1) = x²/2.
   • Таким образом, ∫5x dx = 5 * (x²/2) = (5/2)x².
3. Для ∫8 dx:
   • Здесь мы просто интегрируем константу: ∫8 dx = 8x.

Шаг 3: Объединим результаты

Теперь мы можем объединить все результаты:

∫(3x² + 5x - 8) dx = x³ + (5/2)x² - 8x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ:

Таким образом, неопределенный интеграл функции f(x) = 3x² + 5x - 8 равен:

∫(3x² + 5x - 8) dx = x³ + (5/2)x² - 8x + C.