Как найти интеграл dx/x^4?

Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы интеграл dx x^4 алгебра математика вычисление интеграла методы интегрирования Новый

Привет! Давай вместе разберёмся, как найти интеграл dx/x^4! Это действительно увлекательная задача!

Итак, мы хотим найти интеграл:

∫ (dx/x^4)

Первое, что нужно сделать, это упростить выражение. Мы можем переписать 1/x^4 как x^(-4). Это делает нашу задачу более наглядной:

∫ x^(-4) dx

Теперь, чтобы найти интеграл, мы можем использовать правило интегрирования для степенных функций:

• ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1

В нашем случае n = -4. Применим формулу:

∫ x^(-4) dx = (x^(-3))/(-3) + C

Теперь упростим это:

= -1/(3x^3) + C

Где C - это произвольная константа интегрирования!

Итак, итоговый результат:

∫ (dx/x^4) = -1/(3x^3) + C

Надеюсь, тебе было интересно! Математика - это действительно захватывающе, и такие задачи только подогревают интерес! Удачи в учёбе!