Похожие вопросы
2024-12-01 23:25:51
Как найти интеграл dx/x^4?
Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы интеграл dx x^4 алгебра математика вычисление интеграла методы интегрирования
2025-01-06 15:36:02
Привет! Давай вместе разберёмся, как найти интеграл dx/x^4! Это действительно увлекательная задача!
Итак, мы хотим найти интеграл:
∫ (dx/x^4)
Первое, что нужно сделать, это упростить выражение. Мы можем переписать 1/x^4 как x^(-4). Это делает нашу задачу более наглядной:
∫ x^(-4) dx
Теперь, чтобы найти интеграл, мы можем использовать правило интегрирования для степенных функций:
- ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1
В нашем случае n = -4. Применим формулу:
∫ x^(-4) dx = (x^(-3))/(-3) + C
Теперь упростим это:
= -1/(3x^3) + C
Где C - это произвольная константа интегрирования!
Итак, итоговый результат:
∫ (dx/x^4) = -1/(3x^3) + C
Надеюсь, тебе было интересно! Математика - это действительно захватывающе, и такие задачи только подогревают интерес! Удачи в учёбе!
