Как можно вычислить неопределенный интеграл функции, заданной как integrate (cos x - x ^ 4 + 2/(x ^ 3) - 2) dx?

Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл вычисление интеграла интеграл функции алгебра 11 класс интегрирование методы интегрирования cos x интеграл x^4 интеграл дробные функции интеграл Новый

Чтобы вычислить неопределенный интеграл функции cos(x) - x^4 + 2/(x^3) - 2, мы будем использовать правила интегрирования для каждой части функции по отдельности. Давайте разберем интеграл шаг за шагом.

1. Запишем интеграл:
2. Итак, у нас есть интеграл: ∫(cos(x) - x^4 + 2/(x^3) - 2) dx.
3. Разделим интеграл на части:
4. Мы можем разбить интеграл на несколько частей:
• ∫cos(x) dx
• ∫(-x^4) dx
• ∫(2/(x^3)) dx
• ∫(-2) dx
5. Вычислим каждый интеграл по отдельности:
• ∫cos(x) dx = sin(x) + C1, где C1 - произвольная константа.
• ∫(-x^4) dx = - (x^5)/5 + C2.
• ∫(2/(x^3)) dx = 2 * ∫x^(-3) dx = 2 * (- (x^(-2))/2) = - (1/x^2) + C3.
• ∫(-2) dx = -2x + C4.
6. Соберем все вместе:
7. Теперь объединим все результаты:
• sin(x) - (x^5)/5 - (1/x^2) - 2x + C, где C = C1 + C2 + C3 + C4 - произвольная константа интегрирования.
8. Запишем окончательный ответ:
9. Таким образом, неопределенный интеграл функции cos(x) - x^4 + 2/(x^3) - 2 равен:
• ∫(cos(x) - x^4 + 2/(x^3) - 2) dx = sin(x) - (x^5)/5 - (1/x^2) - 2x + C.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислить неопределенный интеграл данной функции!