Похожие вопросы
2025-01-01 19:59:53
Как можно вычислить неопределенный интеграл функции, заданной как integrate (cos x - x ^ 4 + 2/(x ^ 3) - 2) dx?
Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл вычисление интеграла интеграл функции алгебра 11 класс интегрирование методы интегрирования cos x интеграл x^4 интеграл дробные функции интеграл
2025-01-01 20:00:03
Чтобы вычислить неопределенный интеграл функции cos(x) - x^4 + 2/(x^3) - 2, мы будем использовать правила интегрирования для каждой части функции по отдельности. Давайте разберем интеграл шаг за шагом.
- Запишем интеграл:
- Итак, у нас есть интеграл: ∫(cos(x) - x^4 + 2/(x^3) - 2) dx.
- Разделим интеграл на части:
- Мы можем разбить интеграл на несколько частей:
- ∫cos(x) dx
- ∫(-x^4) dx
- ∫(2/(x^3)) dx
- ∫(-2) dx
- Вычислим каждый интеграл по отдельности:
- ∫cos(x) dx = sin(x) + C1, где C1 - произвольная константа.
- ∫(-x^4) dx = - (x^5)/5 + C2.
- ∫(2/(x^3)) dx = 2 * ∫x^(-3) dx = 2 * (- (x^(-2))/2) = - (1/x^2) + C3.
- ∫(-2) dx = -2x + C4.
- Соберем все вместе:
- Теперь объединим все результаты:
- sin(x) - (x^5)/5 - (1/x^2) - 2x + C, где C = C1 + C2 + C3 + C4 - произвольная константа интегрирования.
- Запишем окончательный ответ:
- Таким образом, неопределенный интеграл функции cos(x) - x^4 + 2/(x^3) - 2 равен:
- ∫(cos(x) - x^4 + 2/(x^3) - 2) dx = sin(x) - (x^5)/5 - (1/x^2) - 2x + C.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислить неопределенный интеграл данной функции!
