Как можно вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой y=3-2x и графиком функции y=x^2+3x-3?

Алгебра 11 класс Интегралы и площади фигур вычислить площадь фигуры прямая y=3-2x график функции y=x^2+3x-3 алгебра 11 класс задачи на площадь площадь ограниченной фигуры Новый

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой y=3-2x и графиком функции y=x^2+3x-3, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Найти точки пересечения графиков

Сначала мы должны найти точки пересечения прямой и параболы. Для этого приравняем функции:

3 - 2x = x^2 + 3x - 3

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

0 = x^2 + 3x - 3 + 2x - 3

Упрощаем:

0 = x^2 + 5x - 6

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*1*(-6) = 25 + 24 = 49

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + 7) / 2 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - 7) / 2 = -6

Таким образом, точки пересечения находятся в x = 1 и x = -6.

Шаг 2: Построить графики

Нарисуйте графики функций y=3-2x и y=x^2+3x-3. Это поможет визуально определить область, для которой мы будем вычислять площадь.

Шаг 3: Вычислить площадь

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими графиками, мы воспользуемся интегрированием. Площадь S между двумя кривыми от x1 до x2 вычисляется по формуле:

S = ∫ (верхняя функция - нижняя функция) dx

В нашем случае:

• Для x в пределах от -6 до 1, верхней функцией будет прямая y=3-2x, а нижней — парабола y=x^2+3x-3.

Теперь запишем интеграл:

S = ∫[от -6 до 1] ((3 - 2x) - (x^2 + 3x - 3)) dx

Упростим подынтегральное выражение:

S = ∫[от -6 до 1] (3 - 2x - x^2 - 3x + 3) dx

S = ∫[от -6 до 1] (-x^2 - 5x + 6) dx

Шаг 4: Вычислить интеграл

Теперь вычислим интеграл:

S = [-(1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x] от -6 до 1

Подставим пределы интегрирования:

S = [-(1/3)(1)^3 - (5/2)(1)^2 + 6(1)] - [-(1/3)(-6)^3 - (5/2)(-6)^2 + 6(-6)]

Вычислим значения:

= [-(1/3) - (5/2) + 6] - [-(1/3)(-216) - (5/2)(36) - 36]

Теперь подытожим и упростим, чтобы получить окончательный результат.

Шаг 5: Подсчитать итог

После выполнения всех вычислений вы получите значение площади S, которая и будет искомой площадью фигуры, ограниченной данными графиками.

Если вам нужны дополнительные пояснения по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!