Как можно вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:

1. y = x²
2. y = 0
3. x = -1
4. x = 3

Алгебра 11 класс Интегралы и площади фигур вычисление площади фигуры алгебра 11 класс интеграл графики функций ограниченные линии Новый

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение границ интегрирования

Наша фигура ограничена следующими линиями:

• y = x² (парабола)
• y = 0 (ось X)
• x = -1 (вертикальная прямая)
• x = 3 (вертикальная прямая)

Границы интегрирования будут от x = -1 до x = 3.

Шаг 2: Построение графика

Перед тем как продолжить, полезно построить график функций. Вы увидите, что парабола y = x² находится выше оси X на отрезке от x = -1 до x = 3. Это поможет нам понять, какую площадь мы будем вычислять.

Шаг 3: Запись интеграла

Площадь фигуры, ограниченной этими линиями, можно найти, вычислив определенный интеграл функции y = x² от -1 до 3. Формула для площади S будет выглядеть следующим образом:

S = ∫ (от -1 до 3) (x²) dx

Шаг 4: Вычисление интеграла

Теперь давайте вычислим интеграл:

1. Найдите первообразную функции x². Это будет (1/3)x³.
2. Теперь подставим границы интегрирования:

S = [(1/3)(3)³ - (1/3)(-1)³]

Это дает нам:

• (1/3)(27) - (1/3)(-1) = 9 + 1/3 = 9 + 0.333 = 9.333.

Шаг 5: Итог

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 9.333 единиц площади.