Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Наша фигура ограничена следующими линиями:

• y = x² (парабола)
• y = 0 (ось X)
• x = -1 (вертикальная прямая)
• x = 3 (вертикальная прямая)

Границы интегрирования будут от x = -1 до x = 3.

Перед тем как продолжить, полезно построить график функций. Вы увидите, что парабола y = x² находится выше оси X на отрезке от x = -1 до x = 3. Это поможет нам понять, какую площадь мы будем вычислять.

Площадь фигуры, ограниченной этими линиями, можно найти, вычислив определенный интеграл функции y = x² от -1 до 3. Формула для площади S будет выглядеть следующим образом:

S = ∫ (от -1 до 3) (x²) dx

Теперь давайте вычислим интеграл:

1. Найдите первообразную функции x². Это будет (1/3)x³.
2. Теперь подставим границы интегрирования:

S = [(1/3)(3)³ - (1/3)(-1)³]

Это дает нам:

• (1/3)(27) - (1/3)(-1) = 9 + 1/3 = 9 + 0.333 = 9.333.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 9.333 единиц площади.