Похожие вопросы
2025-01-01 23:08:21
Как можно вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
- y = x²
- y = 0
- x = -1
- x = 3
Алгебра 11 класс Интегралы и площади фигур вычисление площади фигуры алгебра 11 класс интеграл графики функций ограниченные линии
2025-01-01 23:08:31
Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Определение границ интегрированияНаша фигура ограничена следующими линиями:
- y = x² (парабола)
- y = 0 (ось X)
- x = -1 (вертикальная прямая)
- x = 3 (вертикальная прямая)
Границы интегрирования будут от x = -1 до x = 3.
Шаг 2: Построение графикаПеред тем как продолжить, полезно построить график функций. Вы увидите, что парабола y = x² находится выше оси X на отрезке от x = -1 до x = 3. Это поможет нам понять, какую площадь мы будем вычислять.
Шаг 3: Запись интегралаПлощадь фигуры, ограниченной этими линиями, можно найти, вычислив определенный интеграл функции y = x² от -1 до 3. Формула для площади S будет выглядеть следующим образом:
S = ∫ (от -1 до 3) (x²) dx
Шаг 4: Вычисление интегралаТеперь давайте вычислим интеграл:
- Найдите первообразную функции x². Это будет (1/3)x³.
- Теперь подставим границы интегрирования:
S = [(1/3)(3)³ - (1/3)(-1)³]
Это дает нам:
- (1/3)(27) - (1/3)(-1) = 9 + 1/3 = 9 + 0.333 = 9.333.
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 9.333 единиц площади.