При каком значении "а" прямая x = a делит площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 8/x и прямыми y = 0, x = 2, x = 10, пополам?

Спасибо :З

Алгебра 11 класс Интегралы и площади фигур алгебра 11 класс прямая x = a площадь фигуры график функции деление пополам y = 8/x ограниченные прямыми задачи по алгебре Новый

Чтобы найти значение "а", при котором прямая x = a делит площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 8/x и прямыми y = 0, x = 2, x = 10, пополам, следуем следующим шагам:

1. Найдём общую площадь фигуры:

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции и заданными прямыми, можно найти, вычислив определённый интеграл от функции y = 8/x на интервале от 2 до 10.

Формула для площади S будет выглядеть так:

S = ∫(от 2 до 10) (8/x) dx.

2. Вычислим интеграл:

Интеграл функции 8/x равен 8 * ln|x|. Подставим пределы интегрирования:

S = [8 * ln|x|] (от 2 до 10) = 8 * ln(10) - 8 * ln(2) = 8 * (ln(10) - ln(2)) = 8 * ln(10/2) = 8 * ln(5).

3. Найдём значение a, которое делит площадь пополам:

Теперь нам нужно найти такое значение a, при котором площадь от 2 до a будет равна половине общей площади. То есть:

∫(от 2 до a) (8/x) dx = S/2.

Подставим значение S:

∫(от 2 до a) (8/x) dx = 4 * ln(5).

4. Вычислим интеграл от 2 до a:

Интеграл от 2 до a будет равен:

[8 * ln|x|] (от 2 до a) = 8 * ln(a) - 8 * ln(2) = 8 * (ln(a) - ln(2)) = 8 * ln(a/2).

5. Приравняем интеграл к половине общей площади:

Теперь приравняем:

8 * ln(a/2) = 4 * ln(5).

6. Упростим уравнение:

Разделим обе стороны на 4:

2 * ln(a/2) = ln(5).

Теперь делим обе стороны на 2:

ln(a/2) = ln(5)/2.

7. Возведём в степень:

Теперь возведём обе стороны в степень e:

a/2 = e^(ln(5)/2) = sqrt(5).

8. Найдём значение a:

Умножим обе стороны на 2:

a = 2 * sqrt(5).

Ответ: Значение "а", при котором прямая x = a делит площадь фигуры пополам, равно 2 * sqrt(5).