Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции, которая ограничена линиями y=x, y=0 и x=5?

Алгебра 11 класс Площадь криволинейной трапеции площадь криволинейной трапеции вычисление площади интегралы алгебра 11 класс линии y=x y=0 x=5 Новый

Чтобы вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x, y=0 и x=5, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим границы интегрирования:

   Мы имеем функции y=x и y=0 (ось абсцисс) и вертикальную линию x=5. Это значит, что мы будем интегрировать от x=0 до x=5.

2. Запишем функцию для площади:

   Площадь криволинейной трапеции можно найти с помощью определенного интеграла. В нашем случае площадь S будет равна:

   S = ∫(от 0 до 5) (y верх - y низ) dx

   Где y верх - это функция y=x, а y низ - это функция y=0.

3. Запишем интеграл:

   Подставим наши функции в формулу:

   S = ∫(от 0 до 5) (x - 0) dx = ∫(от 0 до 5) x dx

4. Вычислим интеграл:

   Интеграл от x можно вычислить следующим образом:

   ∫ x dx = (1/2)x^2 + C

   Теперь подставим пределы интегрирования:

   S = [(1/2)x^2] (от 0 до 5) = (1/2)(5^2) - (1/2)(0^2)

   S = (1/2)(25) - 0 = 12.5

5. Запишем ответ:

   Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x, y=0 и x=5, равна 12.5.