Как можно вычислить производную функции f(x) = 2 - 4x/3 + 5x?

Алгебра 11 класс Производные и дифференцирование вычислить производную функция f(x) 2 - 4x/3 + 5x алгебра 11 класс производная функции Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 2 - 4x/3 + 5x, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберем эту функцию по частям.

• Константа: Первая часть функции - это 2. Производная константы равна 0.
• Линейный член: Вторая часть - это -4x/3. Мы можем записать это как -4/3 * x. Производная от kx (где k - константа) равна k.
• Еще один линейный член: Третья часть - это 5x. Аналогично, производная от 5x равна 5.

Теперь давайте вычислим производную по частям:

1. Производная от 2: 0.
2. Производная от -4x/3: -4/3.
3. Производная от 5x: 5.

Теперь сложим все найденные производные:

f'(x) = 0 - 4/3 + 5.

Чтобы сложить -4/3 и 5, нам нужно привести 5 к общему знаменателю:

5 = 15/3.

Теперь мы можем сложить:

f'(x) = -4/3 + 15/3 = (15 - 4) / 3 = 11/3.

Ответ: Производная функции f(x) = 2 - 4x/3 + 5x равна f'(x) = 11/3.