Как найти производную функции f(x)=2+x^2?

Алгебра 11 класс Производные и дифференцирование производная функции f(x)=2+x^2 нахождение производной алгебра математика Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 2 + x², следуем нескольким простым шагам. Давайте разберем этот процесс подробно:

1. Определяем функцию: У нас есть функция f(x) = 2 + x². Это сумма двух частей: постоянной (2) и квадратного члена (x²).
2. Находим производные каждой части:
   • Производная постоянной: Производная любого постоянного числа равна нулю. Таким образом, производная от 2 равна 0.
   • Производная квадратного члена: Для функции x² производная вычисляется по правилу: d/dx (x^n) = n * x^(n-1), где n – это степень. В нашем случае n = 2, поэтому производная от x² будет равна 2 * x^(2-1) = 2x.
3. Складываем найденные производные: Теперь, когда мы нашли производные каждой части, мы можем их сложить. Производная функции f(x) будет равна:
4. f'(x) = 0 + 2x = 2x.

Итак, окончательный ответ: Производная функции f(x) = 2 + x² равна f'(x) = 2x.