Как можно вычислить производную функции y, которая задана формулой y=(x^5+3)*e^(sinx)?

Алгебра 11 класс Производные и правила дифференцирования вычисление производной производная функции алгебра 11 класс формула производной производная y e в производной синус в производной Новый

Чтобы вычислить производную функции y, заданной формулой y = (x^5 + 3)e^(sin x), мы будем использовать правило произведения, поскольку функция состоит из двух множителей: (x^5 + 3) и e^(sin x).

Шаг 1: Определим два множителя.

• Первый множитель: u = x^5 + 3
• Второй множитель: v = e^(sin x)

Шаг 2: Найдем производные каждого из множителей.

• Производная первого множителя:
• u' = d/dx (x^5 + 3) = 5x^4
• Производная второго множителя:
• v' = d/dx (e^(sin x))
• Для этого используем правило цепочки:
• v' = e^(sin x) * cos x

Шаг 3: Применим правило произведения.

Правило произведения гласит, что производная произведения двух функций u и v равна:

(u * v)' = u' * v + u * v'

Теперь подставим найденные производные:

• y' = u' * v + u * v'
• y' = (5x^4) * (e^(sin x)) + (x^5 + 3) * (e^(sin x) * cos x)

Шаг 4: Упростим выражение.

Мы можем вынести общий множитель e^(sin x):

• y' = e^(sin x) * (5x^4 + (x^5 + 3) * cos x)

Итак, окончательный ответ:

Производная функции y = (x^5 + 3)e^(sin x равна:

y' = e^(sin x) * (5x^4 + (x^5 + 3) * cos x)