Помогите, пожалуйста, с нахождением производной сложной функции: y = x ^ 3 * tg(x).

Алгебра 11 класс Производные и правила дифференцирования алгебра 11 класс производная сложной функции нахождение производной y = x ^ 3 * tg(x) математика Помощь с алгеброй Новый

Для нахождения производной функции y = x^3 * tg(x) мы будем использовать правило произведения, так как наша функция является произведением двух функций: u = x^3 и v = tg(x).

Шаг 1: Определим функции u и v

• u = x^3
• v = tg(x)

Шаг 2: Найдем производные u и v

• Производная u: u' = 3x^2
• Производная v: v' = sec^2(x) (это производная тангенса)

Шаг 3: Применим правило произведения

Правило произведения гласит, что если y = u * v, то производная y' равна:

y' = u' * v + u * v'

Шаг 4: Подставим найденные производные и функции в формулу

Теперь подставим u, u', v и v' в формулу:

y' = (3x^2) * (tg(x)) + (x^3) * (sec^2(x))

Шаг 5: Запишем окончательный ответ

Таким образом, производная функции y = x^3 * tg(x) будет:

y' = 3x^2 * tg(x) + x^3 * sec^2(x)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!