Как можно вычислить производную выражения (2x-3)⁵(1-x)⁴?

Алгебра 11 класс Производные и правила дифференцирования производная выражения вычисление производной алгебра 11 класс правила дифференцирования производная многочлена производная функции применение производной Новый

Чтобы вычислить производную выражения (2x-3)⁵(1-x)⁴, мы будем использовать правило произведения и правило цепной производной. Давайте разберем процесс по шагам.

Шаг 1: Определим функции

Обозначим:

• u = (2x - 3)⁵
• v = (1 - x)⁴

Шаг 2: Найдем производные u и v

Теперь найдем производные обеих функций:

• Для u = (2x - 3)⁵ используем правило цепной производной. Сначала найдем производную внешней функции:
• u' = 5(2x - 3)⁴ * (2) = 10(2x - 3)⁴
• Для v = (1 - x)⁴ также используем правило цепной производной:
• v' = 4(1 - x)³ * (-1) = -4(1 - x)³

Шаг 3: Применим правило произведения

Теперь, когда у нас есть производные u и v, мы можем использовать правило произведения:

(uv)' = u'v + uv'

Шаг 4: Подставим найденные значения

Теперь подставим найденные производные в формулу:

• (uv)' = (10(2x - 3)⁴)(1 - x) + ((2x - 3)⁵)(-4(1 - x)³)

Шаг 5: Упростим выражение

Теперь упростим полученное выражение:

• (uv)' = 10(2x - 3)⁴(1 - x) - 4(2x - 3)⁵(1 - x)³

Это и есть производная выражения (2x - 3)⁵(1 - x)⁴. Если нужно, можно упростить дальше, но это уже зависит от конкретной задачи.