Как найти производную от корень из 5х?

Алгебра 11 класс Производные и правила дифференцирования производная корень 5х алгебра 11 класс математика дифференцирование правила производной функции учебник Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = √(5x), нам нужно использовать правило дифференцирования для корня и правило произведения.

Шаг 1: Применяем правило дифференцирования корня.

Функция √(5x) может быть записана как (5x)^(1/2). Мы будем использовать правило для нахождения производной функции вида u^n, где u — это функция, а n — константа:

Если y = u^n, то производная y' = n * u^(n-1) * u', где u' — производная функции u.

Шаг 2: Определяем u и n.

• u = 5x
• n = 1/2

Шаг 3: Находим производную u.

Теперь нам нужно найти производную u = 5x:

• u' = 5.

Шаг 4: Применяем правило для нахождения производной.

Теперь подставляем все в формулу:

• y' = (1/2) * (5x)^(1/2 - 1) * u'
• y' = (1/2) * (5x)^(-1/2) * 5.

Шаг 5: Упрощаем полученное выражение.

Теперь упростим это выражение:

• y' = (5/2) * (5x)^(-1/2).
• y' = (5/2) / √(5x).

Итак, окончательный ответ:

Производная функции f(x) = √(5x) равна y' = 5 / (2√(5x)).