Как можно вычислить следующие выражения: 1) lg 0.01, 2) 3a^2 log_{3} 7, 3) log_{2} 68 - log_{2} 17?

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов алгебра 11 класс примеры логарифмов свойства логарифмов Новый

Давайте рассмотрим каждое из выражений по порядку.

1) Вычисление lg 0.01:

Для начала, вспомним, что lg обозначает логарифм по основанию 10. Мы можем переписать 0.01 как 10 в степени -2:

• 0.01 = 10^(-2)

Теперь, используя свойство логарифмов, что lg(a^b) = b * lg(a), мы можем вычислить:

• lg(0.01) = lg(10^(-2)) = -2 * lg(10)

Поскольку lg(10) = 1, получаем:

• lg(0.01) = -2 * 1 = -2

Ответ: lg 0.01 = -2.

2) Вычисление 3a^2 log_{3} 7:

Здесь мы имеем выражение, содержащее логарифм по основанию 3. Мы просто можем оставить его в таком виде, если не знаем значение log_{3} 7. Однако, если нам нужно выразить это в числовом виде, мы можем воспользоваться калькулятором или таблицей логарифмов.

Тем не менее, если мы просто хотим упростить выражение:

• 3a^2 * log_{3} 7

Это выражение можно оставить как есть, так как оно уже является произведением.

Ответ: 3a^2 log_{3} 7.

3) Вычисление log{2} 68 - log{2} 17:

Здесь мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что log(a) - log(b) = log(a/b). Применим это свойство:

• log_{2} 68 - log_{2} 17 = log_{2} (68/17)

Теперь вычислим 68/17:

• 68 / 17 = 4

Теперь подставим это значение обратно в логарифм:

• log_{2} (68/17) = log_{2} 4

Мы знаем, что 4 = 2^2, поэтому:

• log_{2} 4 = log_{2} (2^2) = 2 * log_{2} 2

Так как log_{2} 2 = 1, получаем:

• log_{2} 4 = 2 * 1 = 2

Ответ: log{2} 68 - log{2} 17 = 2.