Как можно вычислить сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если известно, что a1 = 15 и a3 = 21?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов вычисление суммы A1 a3 формула суммы первые десять членов алгебра 11 класс Новый

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, сначала необходимо определить её первый член и разность прогрессии.

Дано:

• a1 = 15 (первый член прогрессии)
• a3 = 21 (третий член прогрессии)

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1)d,

где d - разность прогрессии.

Теперь подставим известные значения в формулу для третьего члена:

a3 = a1 + 2d

Подставляем значения:

21 = 15 + 2d

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 15 из обеих сторон: 21 - 15 = 2d
2. Получаем: 6 = 2d
3. Разделим обе стороны на 2: d = 3

Теперь, когда мы знаем первый член и разность прогрессии (a1 = 15 и d = 3), можем найти сумму первых n членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an),

где an - n-й член прогрессии.

Для нахождения S10 (суммы первых 10 членов) сначала найдем a10:

a10 = a1 + (10 - 1)d = 15 + 9 * 3

Теперь вычислим:

a10 = 15 + 27 = 42

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S10 = 10/2 * (15 + 42)

Упростим:

1. 10/2 = 5
2. (15 + 42) = 57

Теперь подставим:

S10 = 5 * 57 = 285

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии составляет 285.