Как можно вычислить tg 15 градусов, не используя таблицу Брадиса?

Алгебра 11 класс Тригонометрия вычислить tg 15 градусов tg 15 градусов без таблицы алгебра Тригонометрия Углы формулы математика Новый

Чтобы вычислить тангенс 15 градусов, мы можем воспользоваться формулой разности углов для тангенса. Формула выглядит следующим образом:

tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b)

В нашем случае мы можем представить 15 градусов как разность 45 и 30 градусов:

15° = 45° - 30°

Теперь давайте подставим значения для tg 45° и tg 30°:

• tg 45° = 1
• tg 30° = 1/√3 (или √3/3)

Теперь подставим эти значения в формулу:

tg 15° = (tg 45° - tg 30°) / (1 + tg 45° * tg 30°)

Подставляем известные значения:

tg 15° = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * 1/√3)

Теперь упростим числитель и знаменатель:

tg 15° = (1 - 1/√3) / (1 + 1/√3)

Для удобства умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от дроби в числителе и знаменателе:

tg 15° = (√3 - 1) / (√3 + 1)

Таким образом, мы получили выражение для тангенса 15 градусов. Это и есть окончательный ответ:

tg 15° = (√3 - 1) / (√3 + 1)

Если необходимо, вы можете дополнительно упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на (√3 - 1), чтобы получить более привычный вид, но в этом виде оно также является правильным.