Как решить уравнение (cos 75 градусов + sin 75 градусов)?

Алгебра 11 класс Тригонометрия решить уравнение косинус 75 градусов синус 75 градусов алгебра Тригонометрия математические операции решение уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (cos 75 градусов + sin 75 градусов), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Определение значений косинуса и синуса

Сначала нам нужно найти значения косинуса и синуса для угла 75 градусов. Мы можем использовать тригонометрические формулы и свойства углов.

• cos(75°) можно выразить через cos(45°) и cos(30°):
• sin(75°) можно выразить через sin(45°) и sin(30°):

Шаг 2: Применение формул

Мы можем использовать формулы для суммы углов:

• cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°)
• sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°

Теперь подставим значения:

• cos(45°) = √2/2
• sin(45°) = √2/2
• cos(30°) = √3/2
• sin(30°) = 1/2

Шаг 3: Вычисление значений

Теперь подставим значения в формулы:

• cos(75°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2)/4
• sin(75°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4

Шаг 4: Сложение значений

Теперь сложим полученные значения:

• cos(75°) + sin(75°) = (√6 - √2)/4 + (√6 + √2)/4
• Объединим дроби: = [ (√6 - √2) + (√6 + √2) ] / 4
• = (2√6) / 4 = √6 / 2

Итог:

Таким образом, значение выражения (cos 75 градусов + sin 75 градусов) равно √6 / 2.