Похожие вопросы
2024-12-13 01:23:14
Как решить уравнение (cos 75 градусов + sin 75 градусов)?
Алгебра 11 класс Тригонометрия решить уравнение косинус 75 градусов синус 75 градусов алгебра Тригонометрия математические операции решение уравнений
2024-12-14 16:59:50
Чтобы решить уравнение (cos 75 градусов + sin 75 градусов), давайте разберем его по шагам.
Шаг 1: Определение значений косинуса и синусаСначала нам нужно найти значения косинуса и синуса для угла 75 градусов. Мы можем использовать тригонометрические формулы и свойства углов.
- cos(75°) можно выразить через cos(45°) и cos(30°):
- sin(75°) можно выразить через sin(45°) и sin(30°):
Мы можем использовать формулы для суммы углов:
- cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°)
- sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°
Теперь подставим значения:
- cos(45°) = √2/2
- sin(45°) = √2/2
- cos(30°) = √3/2
- sin(30°) = 1/2
Теперь подставим значения в формулы:
- cos(75°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2)/4
- sin(75°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4
Теперь сложим полученные значения:
- cos(75°) + sin(75°) = (√6 - √2)/4 + (√6 + √2)/4
- Объединим дроби: = [ (√6 - √2) + (√6 + √2) ] / 4
- = (2√6) / 4 = √6 / 2
Таким образом, значение выражения (cos 75 градусов + sin 75 градусов) равно √6 / 2.