Каковы результаты вычислений для следующих выражений:

1. Вычислите:
• а) корень из 2 sin 45 - cos 30 sin 60 + ctg 45 tg 135 - tg 0
• б) sin П/3 + корень из 2 cos П/4 - корень из 3 ctg П/6
2. Упростите выражение:
• а) (1 - sin a)(1 + sin a) / cos a, где a не равно П/2 + Пn, n принадлежит Z
• б) sin(П + a) + cos(2П + a) - sin(-a) - cos(-a)

Алгебра 11 класс Тригонометрия вычисления алгебра корень из 2 sin 45 cos 30 ctg 45 tg 135 tg 0 sin П/3 cos П/4 ctg П/6 Упрощение выражения тригонометрические функции алгебраические выражения Новый

Давайте по порядку разберем каждое из заданных выражений и вычислим их значения, а также упростим предложенные выражения.

Вычислите:

а) корень из 2 sin 45 - cos 30 sin 60 + ctg 45 tg 135 - tg 0

1. Вспомним значения тригонометрических функций:
• sin 45° = cos 45° = √2 / 2
• cos 30° = √3 / 2
• sin 60° = √3 / 2
• ctg 45° = 1
• tg 135° = -1
• tg 0 = 0
2. Теперь подставим значения в выражение:
• корень из 2 * sin 45 = корень из 2 * (√2 / 2) = 1
• cos 30 * sin 60 = (√3 / 2) * (√3 / 2) = 3 / 4
• ctg 45 * tg 135 = 1 * (-1) = -1
• tg 0 = 0
3. Теперь подставим все в выражение:
• 1 - 3/4 - 1 - 0 = 1 - 0.75 - 1 = -0.75

Таким образом, результат вычисления выражения а) равен -0.75.

б) sin П/3 + корень из 2 cos П/4 - корень из 3 ctg П/6

1. Вспомним значения тригонометрических функций:
• sin(П/3) = √3 / 2
• cos(П/4) = √2 / 2
• ctg(П/6) = 1 / (sin(П/6)) = 1 / (1/2) = 2
2. Теперь подставим значения в выражение:
• sin(П/3) = √3 / 2
• корень из 2 * cos(П/4) = √2 * (√2 / 2) = 1
• корень из 3 * ctg(П/6) = √3 * 2 = 2√3
3. Теперь подставим все в выражение:
• √3 / 2 + 1 - 2√3

Сложим все вместе:

• √3 / 2 - 2√3 + 1 = 1 - (4√3 / 2) = 1 - 2√3

Таким образом, результат вычисления выражения б) равен 1 - 2√3.

Упростите выражение:

а) (1 - sin a)(1 + sin a) / cos a

1. Используем формулу разности квадратов:
• (1 - sin a)(1 + sin a) = 1 - sin² a
2. Теперь подставим это в выражение:
• (1 - sin² a) / cos a
3. Зная, что 1 - sin² a = cos² a, получаем:
• cos² a / cos a = cos a

Таким образом, упрощенное выражение а) равно cos a.

б) sin(П + a) + cos(2П + a) - sin(-a) - cos(-a)

1. Вспомним свойства тригонометрических функций:
• sin(П + a) = -sin a
• cos(2П + a) = cos a
• sin(-a) = -sin a
• cos(-a) = cos a
2. Подставим значения в выражение:
• -sin a + cos a - (-sin a) - cos a
3. Сложим все вместе:
• -sin a + cos a + sin a - cos a = 0

Таким образом, упрощенное выражение б) равно 0.

В результате мы получили:

• а) -0.75
• б) 1 - 2√3
• а) cos a
• б) 0