Как можно вычислить выражение cos40*sin70*cos80, не прибегая к таблицам значений тригонометрических функций?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление выражения cos40 sin70 cos80 тригонометрические функции алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить выражение cos40*sin70*cos80, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и свойствами углов. Давайте разберем это шаг за шагом.

Сначала заметим, что углы в нашем выражении можно преобразовать с помощью тригонометрических тождеств. Мы знаем, что:

• sin(90° - x) = cos(x)
• cos(90° - x) = sin(x)

Применим это к нашему выражению:

1. sin(70°) можно переписать как sin(90° - 20°) = cos(20°).
2. cos(80°) можно переписать как cos(90° - 10°) = sin(10°).

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

cos(40°) * sin(70°) * cos(80°) = cos(40°) * cos(20°) * sin(10°).

Теперь мы можем использовать формулу произведения косинусов:

cos(a) * cos(b) = (1/2) * (cos(a + b) + cos(a - b)).

Применим эту формулу к cos(40°) * cos(20°):

1. Сначала найдем a + b и a - b:
• a + b = 40° + 20° = 60°
• a - b = 40° - 20° = 20°
2. Теперь подставим в формулу:

cos(40°) * cos(20°) = (1/2) * (cos(60°) + cos(20°)).

Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем:

cos(40°) * cos(20°) = (1/2) * (1/2 + cos(20°)) = (1/4) + (1/2) * cos(20°).

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

(1/4 + (1/2) * cos(20°)) * sin(10°).

Таким образом, мы получили выражение, которое можно вычислить, если у нас есть значение cos(20°) и sin(10°). Однако, если нам нужно просто выразить это в более простом виде, то мы можем оставить его в таком виде, поскольку вычисление конкретных значений будет зависеть от точности, которую мы хотим получить.

Таким образом, мы преобразовали выражение cos(40°) * sin(70°) * cos(80°) в более удобный вид, используя тригонометрические свойства и идентичности.