Как можно вычислить выражение sin(67)*sin(53)-cos(67)*sin(37)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования вычисление выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции синус и косинус формулы тригонометрии Новый

Чтобы вычислить выражение sin(67)*sin(53) - cos(67)*sin(37), мы можем воспользоваться формулами тригонометрии. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Используем формулу разности синусов: Мы можем применить формулу для разности синусов, которая выглядит следующим образом:
• sin(a) * sin(b) = (1/2) * [cos(a - b) - cos(a + b)]
2. Вычисляем sin(67) * sin(53):
• Здесь a = 67 и b = 53. Подставляем в формулу:
• sin(67) * sin(53) = (1/2) * [cos(67 - 53) - cos(67 + 53)] = (1/2) * [cos(14) - cos(120)]
• Теперь вычислим cos(14) и cos(120):
• cos(14) ≈ 0.9703 и cos(120) = -0.5.
• Таким образом: sin(67) * sin(53) = (1/2) * [0.9703 + 0.5] = (1/2) * 1.4703 ≈ 0.73515.
3. Теперь вычислим cos(67) * sin(37):
• Здесь мы можем просто вычислить значение:
• cos(67) ≈ 0.3907 и sin(37) ≈ 0.6018.
• Таким образом: cos(67) * sin(37) ≈ 0.3907 * 0.6018 ≈ 0.2353.
4. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
• sin(67) * sin(53) - cos(67) * sin(37) ≈ 0.73515 - 0.2353 ≈ 0.49985.

Таким образом, значение выражения sin(67)*sin(53) - cos(67)*sin(37) примерно равно 0.49985.