Как можно вычислить выражение: sin21°cos9° – cos159°cos81°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление тригонометрического выражения sin21°cos9° cos159°cos81° алгебра 11 класс Тригонометрия формулы тригонометрии решение задач по алгебре Новый

Для вычисления выражения sin21°cos9° – cos159°cos81° мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами.

Рассмотрим каждую часть выражения отдельно.

1. Первое слагаемое: sin21°cos9°.

   Здесь мы можем оставить это выражение как есть, так как оно не требует дополнительных преобразований.

2. Второе слагаемое: cos159°cos81°.

   Мы знаем, что cos(180° - x) = -cos(x). Следовательно, cos159° можно переписать как:

   cos159° = cos(180° - 21°) = -cos21°.

   Теперь подставим это в выражение:

   cos159°cos81° = -cos21°cos81°.

Теперь подставим преобразованное второе слагаемое в исходное выражение:

sin21°cos9° - cos159°cos81° = sin21°cos9° + cos21°cos81°.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы углов:

sin(a)cos(b) + cos(a)cos(b) = cos(b - a).

В нашем случае a = 21° и b = 9°:

sin21°cos9° + cos21°cos81° = sin21°cos9° + cos21°cos(90° - 9°) = sin21°cos9° + cos21°sin9°.

Теперь мы можем использовать формулу для синуса суммы углов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

Таким образом:

sin21°cos9° + cos21°sin9° = sin(21° + 9°) = sin30°.

Мы знаем, что sin30° = 1/2.

Таким образом, итоговый ответ:

sin21°cos9° – cos159°cos81° = 1/2.