Как можно вычислить выражение (sina - cosa)² + 6sina * cosa, если известно, что сумма sina и cosa равна 0,8?

Пожалуйста, помогите!

1. -0,28
2. 0,28
3. 1,36

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и тождества алгебра 11 класс вычисление выражения sina cosa сумма sina cosa задачи по алгебре Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. У нас есть выражение:

(sina - cosa)² + 6sina * cosa

И известно, что:

sina + cosa = 0,8

1. Для начала, давайте выразим cosa через sina. Из уравнения sina + cosa = 0,8 мы можем записать:

• cosa = 0,8 - sina

2. Теперь подставим это значение в наше выражение. Начнем с того, что сначала найдем (sina - cosa)²:

• (sina - (0,8 - sina))² = (sina - 0,8 + sina)² = (2sina - 0,8)²

3. Теперь вычислим (2sina - 0,8)²:

• (2sina - 0,8)² = (2sina)² - 2 * (2sina) * 0,8 + (0,8)²
• = 4sina² - 3,2sina + 0,64

4. Теперь найдем 6sina * cosa. Подставим значение для cosa:

• 6sina * (0,8 - sina) = 6sina * 0,8 - 6sina² = 4,8sina - 6sina²

5. Теперь объединим все части выражения:

• (sina - cosa)² + 6sina * cosa = (4sina² - 3,2sina + 0,64) + (4,8sina - 6sina²)
• = (4sina² - 6sina²) + (-3,2sina + 4,8sina) + 0,64
• = -2sina² + 1,6sina + 0,64

6. Теперь нам нужно найти значение этого выражения. Для этого мы можем использовать известное значение sina + cosa = 0,8. Мы знаем, что sina² + cosa² = (sina + cosa)² - 2sina * cosa. Но нам нужно знать значение sina * cosa.

7. Используем следующее: (sina + cosa)² = sina² + cosa² + 2sina * cosa. Подставляем:

• (0,8)² = sina² + (0,8 - sina)² + 2sina * (0,8 - sina)

8. После подстановки и упрощения, получаем:

Теперь можно подставлять значения в выражение и вычислить его:

9. Подставим разные значения для sina и найдем соответствующие значения для cosa, чтобы проверить, какое из предложенных значений ( -0,28, 0,28, 1,36) подходит.

10. После всех вычислений и подстановок, мы можем определить, что правильный ответ:

0,28